效果量

效果有多大，用一把不隨樣本數伸縮的尺量出來。

又稱：effect size、Cohen d、效應量

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它在說什麼

效果量量的是「差多少」，而且用的尺度不隨樣本數伸縮。最常見的一把尺是 Cohen 的 $d$ ：兩組平均數的差，除以共同的標準差。

d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s}

p 值會隨樣本數變小，效果量不會。這就是為什麼一篇論文只報 p 值、不報效果量，等於只告訴你「這個差距不太可能是巧合」，卻不告訴你「這個差距值不值得在意」。

一個具體例子

Cohen 把 $d = .2$ 、 $.5$ 、 $.8$ 分別叫作小、中、大，而且每一個都掛了真實的對照物：小效果約當雙胞胎與非雙胞胎的平均智商差距；中效果約當 14 歲與 18 歲女孩的平均身高差距——「大到肉眼看得出來」；大效果約當博士學位持有者與大一新生的平均智商差距。

同一節裡，Cohen 自己說這組對應是任意的。這句自白值得記住：小中大是溝通用的粗刻度，不是自然界的分界線。

常見誤讀

「 $p$ 很小所以效果很大」是最貴的一條。1988 年的阿斯匹靈試驗：22,071 位醫師，服藥組 104 人心肌梗塞，安慰劑組 189 人， $p < 0.00001$ 。效果量換算成相關係數卻只有 0.03 左右。用同一批數字算出來的兩個數，一個看起來像鐵證，一個小到幾乎看不見。（順帶一提，這個小效果救了很多人命；效果小不等於不重要，要看代價與規模。）

資料來源

1.Jacob Cohen（1988）。Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences，Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum (2nd ed.)。§2.2「The Effect Size Index: d」，pp.24-27（小 d=.2、中 d=.5、大 d=.8 的約定，以及各自的真實對照物：雙胞胎與非雙胞胎的平均智商差距約當小效果，14 歲與 18 歲女孩的平均身高差距約當中效果，博士學位持有者與大一新生的平均智商差距約當大效果）。Cohen 在同節自承這組對應是任意的。原文
2.Steering Committee of the Physicians' Health Study Research Group（1988）。Preliminary Report: Findings from the Aspirin Component of the Ongoing Physicians' Health Study，New England Journal of Medicine, vol. 318, no. 4, pp.262–264。22,071 名男性醫師隨機分派服用阿斯匹靈（11,037 人）或安慰劑（11,034 人）；追蹤期間阿斯匹靈組 104 人、安慰劑組 189 人發生心肌梗塞，相對風險約 0.56（降低 44%），因效果極端顯著而提前終止試驗。原文
3.Robert Rosenthal（1990）。How Are We Doing in Soft Psychology?，American Psychologist, vol. 45, no. 6, pp.775–777。以二元效果量顯示法（Binomial Effect Size Display, BESD）重新詮釋阿斯匹靈與心肌梗塞試驗的效果量：相關係數 r 僅約 .03，量級很小，但換算成「每若干人中避免幾次心肌梗塞」的實際人數後，效果並不能說是無足輕重。原文

相鄰術語

p 值——假設虛無為真，得到「像這樣或更極端」的結果的機率。
檢定力——效果真的存在時，這個研究抓得到它的機率。
信賴區間——一套會生出區間的規則。95% 是這套規則的長期命中率，不是眼前這一個區間的機率。

出現在

為什麼叫虛無假設