陽性預測值

它在說什麼

陽性預測值問的是讀者真正想知道的那件事：在所有被宣告「顯著」的結果裡，真的有效果的佔幾成？

它取決於三個量：這個領域裡有多少假說本來就是對的（先驗機率）、檢定力有多高、門檻訂在哪；p 值與 $1 - \alpha$ 都不是它。

一個具體例子

假設一個領域裡有 10% 的假說是對的，檢定力 0.5，門檻 0.05。跑 1,000 個研究：

• 100 個是真的：抓到 $100 \times 0.5 = 50$ 個顯著。
• 900 個是假的：誤報 $900 \times 0.05 = 45$ 個顯著。

顯著的一共 95 個，其中真的只有 50 個。陽性預測值 53%，和擲銅板差不多。 每一個檢定都做得正確無誤，沒有人犯規，結論卻有將近一半是假的。

把檢定力調到 0.2（這在Cohen 1962 算出的檢定力水準下並不誇張），真陽性只剩 20 個，陽性預測值掉到 31%。

它為什麼重要

Ioannidis 在 2005 年就是這樣算出「多數已發表的研究發現是假的」。他沒有指控任何人造假：這只是把上面那個數人頭的算術，套到整個科學文獻上。要提高陽性預測值，能動的只有三件事：提高檢定力、挑更可能為真的假說、把門檻訂嚴一點（代價是漏抓更多）。

資料來源

1. 1.Jacob Cohen（1962）。The Statistical Power of Abnormal-Social Psychological Research: A Review，Journal of Abnormal and Social Psychology, 65(3), pp.145-153。pp.150-151（表 3 與 Results 節：70 篇有主要檢定的研究，偵測小／中／大效果的平均檢定力為 .18／.48／.83）。母本為 Journal of Abnormal and Social Psychology 1960 年第 61 卷全部 78 篇。原文
2. 2.John P. A. Ioannidis（2005）。Why Most Published Research Findings Are False，PLoS Medicine, vol. 2, no. 8, e124。全文——以陽性預測值（PPV）模型說明：在事前機率低、樣本小、分析彈性大的研究領域，多數「達統計顯著」的發表結果其實是偽陽性。原文