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術語

可信區間

貝氏版的區間：在模型與先驗給定下，參數有 95% 的後驗機率落在這一段裡；正好是很多人誤以為信賴區間在說的那件事。

又稱：credible interval、貝氏可信區間、後驗區間、posterior interval

本頁目次

它在說什麼

可信區間是貝氏統計給參數畫的一段範圍。把手上的資料透過模型與先驗更新，得到的是一整條：參數每個可能值都配一個機率。從這條分佈切出中央 95%，就是 95% 可信區間，它的意思很直白：在這個模型與先驗底下，參數有 95% 的機率落在這一段。

一個具體例子

對照組是。可信區間正好是那句被誤用的話真正成立的地方。

它的好處與代價

好處是它給的就是大多數人本來想問的東西：這一段裡，把握有多大。代價是這份把握有來源，它吃進了先驗。先驗選得有依據，可信區間穩健；先驗選得隨便或資料稀薄，區間會被先驗牽著走，而報告時常常不寫先驗長什麼樣。貝氏的區間永遠是「模型與先驗給定下」的區間，脫離這個條件它沒有意義。

資料來源

  1. 1.Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern, David B. Dunson, Aki Vehtari, and Donald B. Rubin（2013）。Bayesian Data Analysis，3rd ed., CRC Press。Ch. 2, §2.1, pp.29-37（binomial likelihood, beta prior, posterior distribution）；Ch. 5, pp.101-104（hierarchical models, exchangeability, and the rat-tumor example）。原文
  2. 2.Jerzy Neyman（1937）。Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability，Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, vol. 231, pp.333-380。p.349（信賴區間的頻率解釋：長期而言，照這套規則做的陳述有 100a% 是對的；緊接著自問「對這一個已經算出來的區間，能不能說參數落在裡面的機率是 a」，並自答不能）。原文

相鄰術語

  • 信賴區間——一套會生出區間的規則。95% 是這套規則的長期命中率，不是眼前這一個區間的機率。
  • 抽樣分佈——同一個統計量在反覆抽樣下會長成的樣子。p 值與信賴區間都是從它身上量出來的。
  • 效果量——效果有多大，用一把不隨樣本數伸縮的尺量出來。

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